Enhancing the Locality and Breaking the Memory Bottleneck of Transformer on Time Series Forecasting
原文：https://arxiv.org/abs/1907.00235
作者利用transformer做时间序列预测，发现了两个问题，然后提出了改进。一个问题是locality-agnostics，the point-wise dot product self-attention in canonical Transformer architecture is insensitive to local context。另外一个问题是memory bottleneck ：space complexity of canonical Transformer grows quadratically with sequence length L, making directly modeling long time series infeasible.为了解决这两个问题，作者提出了convolutional self-attention和LogSparse Transformer。
3.背景
问题定义
其中$\Phi$是参数，$\textbf{X}$是辅助输入，就是除了观测值以外的输入，$\textbf{Z}_{i,t}$表示序列$i$在时刻$t$的值
为了简化式子，定义了
目标就变成了$\textbf{z}_t \sim f(\textbf{Y}_t)$
Transformer
$h$表示某个头，$M$表示mask matrix
4.方法论
4.1 Enhancing the locality of Transformer
改进思想如上图所示，原版的transformer，利用了point-wise之间的相似度，万一存在异常点，就会造成偏差。改进方向就是将点和点之间的相似度变为local context based，也就是先利用卷积得到local的表示，然后基于local做Q和K的相似度。当卷积核的尺寸为1就退化为原版的transformer。
4.2 Breaking the memory bottleneck of Transformer
原来的transformer需要$O(L^2)$的空间复杂度，每层每个cell为$O(L)$，每层所有cell为$O(L^2)$，然后堆叠$h$层，$h$为常数，所以为$O(L^2)$，如图(a)。作者提出了LogSparse Transformer，如图（b）,空间复杂度为$O(L(logL)^2)$。首先每层每一个cell需要$logL$，每层所有cell就是$LlogL$，然后堆叠$logL$层，最后为$O(L(logL)^2)$。
对于LogSparse Transformer，筛选规则为：
图（c）和图（d）是对（b）的改进。
5.实验
评级指标:p-quantile loss $R_p$ with $p\in(0,1)$
